Լուծեք x^2-4x-5=4

$${ x }^{ 2 } -4x-5 = 4$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{13}+2\approx 5.605551275$$

$$x=2-\sqrt{13}\approx -1.605551275$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-4x-5=4$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-4x-5-4=4-4$$

Հանելով 4 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-4x-5-4=0$$

Հանեք 4 -5-ից:

$$x^{2}-4x-9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -4-ը b-ով և -9-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-9\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -9:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2}$$

Գումարեք 16 36-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Հանեք 52-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 2\sqrt{13}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{2}$$

Բաժանեք 4+2\sqrt{13}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{13}+2$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{13} 4-ից:

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{2}$$

Բաժանեք 4-2\sqrt{13}-ը 2-ի վրա:

$$x=2-\sqrt{13}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{13}+2 x=2-\sqrt{13}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-4x-5=4$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=4-\left(-5\right)$$

Հանելով -5 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-4x=4-\left(-5\right)$$

Հանեք -5 4-ից:

$$x^{2}-4x=9$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=9+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x^{2}-4x+4=9+4$$

Գումարեք 9 4-ին:

$$x^{2}-4x+4=13$$

Գործոն x^{2}-4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-2\right)^{2}=13$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Պարզեցնել:

$$x-2=\sqrt{13} x-2=-\sqrt{13}$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{13}+2 x=2-\sqrt{13}$$