Լուծեք x^2-4x-4=0

$${ x }^{ 2 } -4x-4=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2\sqrt{2}+2\approx 4.828427125$$

$$x=2-2\sqrt{2}\approx -0.828427125$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-4x-4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -4-ը b-ով և -4-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -4:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2}$$

Գումարեք 16 16-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Հանեք 32-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 4\sqrt{2}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{2}+4}{2}$$

Բաժանեք 4+4\sqrt{2}-ը 2-ի վրա:

$$x=2\sqrt{2}+2$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{2} 4-ից:

$$x=\frac{4-4\sqrt{2}}{2}$$

Բաժանեք 4-4\sqrt{2}-ը 2-ի վրա:

$$x=2-2\sqrt{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2\sqrt{2}+2 x=2-2\sqrt{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-4x-4=0$$

Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}-4x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Հանելով -4 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-4x=-\left(-4\right)$$

Հանեք -4 0-ից:

$$x^{2}-4x=4$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=4+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x^{2}-4x+4=4+4$$

Գումարեք 4 4-ին:

$$x^{2}-4x+4=8$$

Գործոն x^{2}-4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-2\right)^{2}=8$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Պարզեցնել:

$$x-2=2\sqrt{2} x-2=-2\sqrt{2}$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$x=2\sqrt{2}+2 x=2-2\sqrt{2}$$