Լուծեք x^2-4x=17

$${ x }^{ 2 } -4x=17$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{21}+2\approx 6.582575695$$

$$x=2-\sqrt{21}\approx -2.582575695$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-4x=17$$

Հանեք 17 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-4x-17=17-17$$

Հանելով 17 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-4x-17=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -4-ը b-ով և -17-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-17\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -17:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+68}}{2}$$

Գումարեք 16 68-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{84}}{2}$$

Հանեք 84-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{21}}{2}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±2\sqrt{21}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2\sqrt{21}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 2\sqrt{21}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{21}+4}{2}$$

Բաժանեք 4+2\sqrt{21}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{21}+2$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2\sqrt{21}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{21} 4-ից:

$$x=\frac{4-2\sqrt{21}}{2}$$

Բաժանեք 4-2\sqrt{21}-ը 2-ի վրա:

$$x=2-\sqrt{21}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{21}+2 x=2-\sqrt{21}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-4x=17$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=17+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x^{2}-4x+4=17+4$$

Գումարեք 17 4-ին:

$$x^{2}-4x+4=21$$

Գործոն x^{2}-4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-2\right)^{2}=21$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{21}$$

Պարզեցնել:

$$x-2=\sqrt{21} x-2=-\sqrt{21}$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{21}+2 x=2-\sqrt{21}$$