Լուծեք x^2-4x+8+x^2/2-14x+100=-x/2-2x+52

$${ x }^{ 2 } -4x+8+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } -14x+100 = - \frac{ x }{ 2 } -2x+52$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}\approx 5.166666667+3.261730965i$$

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}\approx 5.166666667-3.261730965i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

Համակցեք 2x^{2} և x^{2} և ստացեք 3x^{2}:

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

Համակցեք -8x և -28x և ստացեք -36x:

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

Գումարեք 16 և 200 և ստացեք 216:

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

Հավելել x-ը երկու կողմերում:

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

Համակցեք -36x և x և ստացեք -35x:

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

Հավելել 4x-ը երկու կողմերում:

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

Համակցեք -35x և 4x և ստացեք -31x:

$$3x^{2}-31x+216=104$$

Հանեք 104 երկու կողմերից:

$$3x^{2}-31x+216-104=0$$

Հանեք 104 216-ից և ստացեք 112:

$$3x^{2}-31x+112=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -31-ը b-ով և 112-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

-31-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-12\times 112}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 112:

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-1344}}{2\times 3}$$

Գումարեք 961 -1344-ին:

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{-383}}{2\times 3}$$

Հանեք -383-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

-31 թվի հակադրությունը 31 է:

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 31 i\sqrt{383}-ին:

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{383} 31-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

Համակցեք 2x^{2} և x^{2} և ստացեք 3x^{2}:

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

Համակցեք -8x և -28x և ստացեք -36x:

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

Գումարեք 16 և 200 և ստացեք 216:

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

Հավելել x-ը երկու կողմերում:

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

Համակցեք -36x և x և ստացեք -35x:

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

Հավելել 4x-ը երկու կողմերում:

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

Համակցեք -35x և 4x և ստացեք -31x:

$$3x^{2}-31x+216=104$$

Հանեք 216 երկու կողմերից:

$$3x^{2}-31x=104-216$$

Հանեք 216 104-ից և ստացեք -112:

$$3x^{2}-31x=-112$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-31x}{3}=-\frac{112}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=-\frac{112}{3}$$

Բաժանեք -\frac{31}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{31}{6}-ը: Ապա գումարեք -\frac{31}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{112}{3}+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{31}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{112}{3}+\frac{961}{36}$$

Գումարեք -\frac{112}{3} \frac{961}{36}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{383}{36}$$

Գործոն x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{383}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{383}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{31}{6}=\frac{\sqrt{383}i}{6} x-\frac{31}{6}=-\frac{\sqrt{383}i}{6}$$

Գումարեք \frac{31}{6} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$