Լուծեք x^2-4x+5=0

$${ x }^{ 2 } -4x+5 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=2+i$$

$$x=2-i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-4x+5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -4-ը b-ով և 5-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20}}{2}$$

Գումարեք 16 -20-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Հանեք -4-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2i}{2}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±2i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 2i-ին:

$$x=\frac{4+2i}{2}$$

Բաժանեք 4+2i-ը 2-ի վրա:

$$x=2+i$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i 4-ից:

$$x=\frac{4-2i}{2}$$

Բաժանեք 4-2i-ը 2-ի վրա:

$$x=2-i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2+i x=2-i$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-4x+5=0$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-4x+5-5=-5$$

Հանելով 5 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-4x=-5$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Գումարեք -5 4-ին:

$$x^{2}-4x+4=-1$$

x^{2}-4x+4 բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Պարզեցնել:

$$x-2=i x-2=-i$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$x=2+i x=2-i$$