Լուծեք x^2-42x+45=

$${ x }^{ 2 } -42x+45=$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}-42x+45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

-42-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 45}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 45:

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-180}}{2}$$

Գումարեք 1764 -180-ին:

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1584}}{2}$$

Հանեք 1584-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-42\right)±12\sqrt{11}}{2}$$

-42 թվի հակադրությունը 42 է:

$$x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 42 12\sqrt{11}-ին:

$$x=\frac{12\sqrt{11}+42}{2}$$

Բաժանեք 42+12\sqrt{11}-ը 2-ի վրա:

$$x=6\sqrt{11}+21$$

Այժմ լուծել x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12\sqrt{11} 42-ից:

$$x=\frac{42-12\sqrt{11}}{2}$$

Բաժանեք 42-12\sqrt{11}-ը 2-ի վրա:

$$x=21-6\sqrt{11}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 21+6\sqrt{11}-ը x_{1}-ի և 21-6\sqrt{11}-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}-42x+45=\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)$$

Գնահատել

$$x^{2}-42x+45$$