Լուծեք x^2-3x-10=8

$${ x }^{ 2 } -3x-10=8$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-3$$

$$x=6$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 8 երկու կողմերից:

$$x^{2}-3x-10-8=0$$

Հանեք 8 -10-ից և ստացեք -18:

$$x^{2}-3x-18=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-3x-18-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-3 ab=-18$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -18 է։

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -3 գումար։

$$a=-6 b=3$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-6\right)\left(x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-6=0-ն և x+3=0-ն։

$$x=6 x=-3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 8 երկու կողմերից:

$$x^{2}-3x-10-8=0$$

Հանեք 8 -10-ից և ստացեք -18:

$$x^{2}-3x-18=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-18։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -18 է։

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -3 գումար։

$$a=-6 b=3$$

Նորից գրեք x^{2}-3x-18-ը \left(x^{2}-6x\right)+\left(3x-18\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Ֆակտորացրեք x-6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-6\right)\left(x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-6=0-ն և x+3=0-ն։

$$x=6 x=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-3x-10=8$$

Հանեք 8 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-3x-10-8=8-8$$

Հանելով 8 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-3x-10-8=0$$

Հանեք 8 -10-ից:

$$x^{2}-3x-18=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -3-ը b-ով և -18-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -18:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2}$$

Գումարեք 9 72-ին:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Հանեք 81-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$x=\frac{3±9}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±9}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 9-ին:

$$x=\frac{12}{2}$$

Բաժանեք 12-ը 2-ի վրա:

$$x=6$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±9}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 9 3-ից:

$$x=-\frac{6}{2}$$

Բաժանեք -6-ը 2-ի վրա:

$$x=-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=6 x=-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-3x-10=8$$

Գումարեք 10 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}-3x-10-\left(-10\right)=8-\left(-10\right)$$

Հանելով -10 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-3x=8-\left(-10\right)$$

Հանեք -10 8-ից:

$$x^{2}-3x=18$$

Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Գումարեք 18 \frac{9}{4}-ին:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Գործոն x^{2}-3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=6 x=-3$$