Լուծեք x^2-3x=12

$${ x }^{ 2 } -3x = 12$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{57} + 3}{2} \approx 5.274917218$$

$$x=\frac{3-\sqrt{57}}{2}\approx -2.274917218$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-3x=12$$

Հանեք 12 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-3x-12=12-12$$

Հանելով 12 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-3x-12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -3-ը b-ով և -12-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-12\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -12:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+48}}{2}$$

Գումարեք 9 48-ին:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{57}}{2}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$x=\frac{3±\sqrt{57}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±\sqrt{57}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 \sqrt{57}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{57}+3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±\sqrt{57}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{57} 3-ից:

$$x=\frac{3-\sqrt{57}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{57}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{57}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-3x=12$$

Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=12+\frac{9}{4}$$

Գումարեք 12 \frac{9}{4}-ին:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{57}{4}$$

Գործոն x^{2}-3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{57}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{57}}{2}$$