Լուծեք x^2-34=16x

$${ x }^{ 2 } -34=16x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=7\sqrt{2}+8\approx 17.899494937$$

$$x=8-7\sqrt{2}\approx -1.899494937$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 16x երկու կողմերից:

$$x^{2}-34-16x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-16x-34=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -16-ը b-ով և -34-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-34\right)}}{2}$$

-16-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-34\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -34:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+136}}{2}$$

Գումարեք 256 136-ին:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{392}}{2}$$

Հանեք 392-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±14\sqrt{2}}{2}$$

-16 թվի հակադրությունը 16 է:

$$x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 16 14\sqrt{2}-ին:

$$x=\frac{14\sqrt{2}+16}{2}$$

Բաժանեք 16+14\sqrt{2}-ը 2-ի վրա:

$$x=7\sqrt{2}+8$$

Այժմ լուծել x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 14\sqrt{2} 16-ից:

$$x=\frac{16-14\sqrt{2}}{2}$$

Բաժանեք 16-14\sqrt{2}-ը 2-ի վրա:

$$x=8-7\sqrt{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 16x երկու կողմերից:

$$x^{2}-34-16x=0$$

Հավելել 34-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$x^{2}-16x=34$$

Բաժանեք -16-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -8-ը: Ապա գումարեք -8-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=34+\left(-8\right)^{2}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x^{2}-16x+64=34+64$$

Գումարեք 34 64-ին:

$$x^{2}-16x+64=98$$

Գործոն x^{2}-16x+64: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-8\right)^{2}=98$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{98}$$

Պարզեցնել:

$$x-8=7\sqrt{2} x-8=-7\sqrt{2}$$

Գումարեք 8 հավասարման երկու կողմին:

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$