Լուծեք x^2-32x+45=0

$${ x }^{ 2 } -32x+45=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{211}+16\approx 30.525839046$$

$$x=16-\sqrt{211}\approx 1.474160954$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-32x+45=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -32-ը b-ով և 45-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

-32-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 45}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 45:

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-180}}{2}$$

Գումարեք 1024 -180-ին:

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{844}}{2}$$

Հանեք 844-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-32\right)±2\sqrt{211}}{2}$$

-32 թվի հակադրությունը 32 է:

$$x=\frac{32±2\sqrt{211}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{32±2\sqrt{211}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 32 2\sqrt{211}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{211}+32}{2}$$

Բաժանեք 32+2\sqrt{211}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{211}+16$$

Այժմ լուծել x=\frac{32±2\sqrt{211}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{211} 32-ից:

$$x=\frac{32-2\sqrt{211}}{2}$$

Բաժանեք 32-2\sqrt{211}-ը 2-ի վրա:

$$x=16-\sqrt{211}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{211}+16 x=16-\sqrt{211}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-32x+45=0$$

Հանեք 45 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-32x+45-45=-45$$

Հանելով 45 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-32x=-45$$

Բաժանեք -32-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -16-ը: Ապա գումարեք -16-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-45+\left(-16\right)^{2}$$

-16-ի քառակուսի:

$$x^{2}-32x+256=-45+256$$

Գումարեք -45 256-ին:

$$x^{2}-32x+256=211$$

Գործոն x^{2}-32x+256: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-16\right)^{2}=211$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{211}$$

Պարզեցնել:

$$x-16=\sqrt{211} x-16=-\sqrt{211}$$

Գումարեք 16 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{211}+16 x=16-\sqrt{211}$$