Լուծեք x^2-2x+7=0

$${ x }^{ 2 } -2x+7 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=1+\sqrt{6}i\approx 1+2.449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i+1\approx 1-2.449489743i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-2x+7=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -2-ը b-ով և 7-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 7:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28}}{2}$$

Գումարեք 4 -28-ին:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-24}}{2}$$

Հանեք -24-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{6}i}{2}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±2\sqrt{6}i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2\sqrt{6}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 2i\sqrt{6}-ին:

$$x=\frac{2+2\sqrt{6}i}{2}$$

Բաժանեք 2+2i\sqrt{6}-ը 2-ի վրա:

$$x=1+\sqrt{6}i$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2\sqrt{6}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{6} 2-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i+2}{2}$$

Բաժանեք 2-2i\sqrt{6}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{6}i+1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1+\sqrt{6}i x=-\sqrt{6}i+1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-2x+7=0$$

Հանեք 7 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-2x+7-7=-7$$

Հանելով 7 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-2x=-7$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2x+1=-7+1$$

Գումարեք -7 1-ին:

$$x^{2}-2x+1=-6$$

Գործոն x^{2}-2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1\right)^{2}=-6$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-6}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=\sqrt{6}i x-1=-\sqrt{6}i$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=1+\sqrt{6}i x=-\sqrt{6}i+1$$