Լուծեք x^2-2x+28/37=0

$${ x }^{ 2 } -2x+ \frac{ 28 }{ 37 } =0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 1.493196962$$

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 0.506803038$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -2-ը b-ով և \frac{28}{37}-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{28}{37}:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-\frac{112}{37}}}{2}$$

Գումարեք 4 -\frac{112}{37}-ին:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\frac{36}{37}}}{2}$$

Հանեք \frac{36}{37}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 \frac{6\sqrt{37}}{37}-ին:

$$x=\frac{\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

Բաժանեք 2+\frac{6\sqrt{37}}{37}-ը 2-ի վրա:

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{6\sqrt{37}}{37} 2-ից:

$$x=\frac{-\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

Բաժանեք 2-\frac{6\sqrt{37}}{37}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

Հանեք \frac{28}{37} հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}-\frac{28}{37}=-\frac{28}{37}$$

Հանելով \frac{28}{37} իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-2x=-\frac{28}{37}$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2x+1=-\frac{28}{37}+1$$

Գումարեք -\frac{28}{37} 1-ին:

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{37}$$

Գործոն x^{2}-2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{37}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{37}}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=\frac{3\sqrt{37}}{37} x-1=-\frac{3\sqrt{37}}{37}$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$