Լուծեք x^2-28x=99

$${ x }^{ 2 } -28x=99$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{295}+14\approx 31.175564037$$

$$x=14-\sqrt{295}\approx -3.175564037$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-28x=99$$

Հանեք 99 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-28x-99=99-99$$

Հանելով 99 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-28x-99=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -28-ը b-ով և -99-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\left(-99\right)}}{2}$$

-28-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\left(-99\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -99:

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+396}}{2}$$

Գումարեք 784 396-ին:

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{1180}}{2}$$

Հանեք 1180-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{295}}{2}$$

-28 թվի հակադրությունը 28 է:

$$x=\frac{28±2\sqrt{295}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{28±2\sqrt{295}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 28 2\sqrt{295}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{295}+28}{2}$$

Բաժանեք 28+2\sqrt{295}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{295}+14$$

Այժմ լուծել x=\frac{28±2\sqrt{295}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{295} 28-ից:

$$x=\frac{28-2\sqrt{295}}{2}$$

Բաժանեք 28-2\sqrt{295}-ը 2-ի վրա:

$$x=14-\sqrt{295}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{295}+14 x=14-\sqrt{295}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-28x=99$$

Բաժանեք -28-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -14-ը: Ապա գումարեք -14-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=99+\left(-14\right)^{2}$$

-14-ի քառակուսի:

$$x^{2}-28x+196=99+196$$

Գումարեք 99 196-ին:

$$x^{2}-28x+196=295$$

Գործոն x^{2}-28x+196: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-14\right)^{2}=295$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{295}$$

Պարզեցնել:

$$x-14=\sqrt{295} x-14=-\sqrt{295}$$

Գումարեք 14 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{295}+14 x=14-\sqrt{295}$$