Լուծեք x^2-20x-25

$${ x }^{ 2 } -20x-25$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-\left(10-5\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(5\sqrt{5}+10\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}-20x-25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

-20-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-25\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -25:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+100}}{2}$$

Գումարեք 400 100-ին:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{500}}{2}$$

Հանեք 500-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10\sqrt{5}}{2}$$

-20 թվի հակադրությունը 20 է:

$$x=\frac{20±10\sqrt{5}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{20±10\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 20 10\sqrt{5}-ին:

$$x=\frac{10\sqrt{5}+20}{2}$$

Բաժանեք 20+10\sqrt{5}-ը 2-ի վրա:

$$x=5\sqrt{5}+10$$

Այժմ լուծել x=\frac{20±10\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10\sqrt{5} 20-ից:

$$x=\frac{20-10\sqrt{5}}{2}$$

Բաժանեք 20-10\sqrt{5}-ը 2-ի վրա:

$$x=10-5\sqrt{5}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 10+5\sqrt{5}-ը x_{1}-ի և 10-5\sqrt{5}-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}-20x-25=\left(x-\left(5\sqrt{5}+10\right)\right)\left(x-\left(10-5\sqrt{5}\right)\right)$$

Գնահատել

$$x^{2}-20x-25$$