Լուծեք x^2-20=55x

$${ x }^{ 2 } -20 = 55x$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{3 \sqrt{345} + 55}{2} \approx 55.361263432$$

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}\approx -0.361263432$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 55x երկու կողմերից:

$$x^{2}-20-55x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-55x-20=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -55-ը b-ով և -20-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

-55-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-20\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -20:

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+80}}{2}$$

Գումարեք 3025 80-ին:

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3105}}{2}$$

Հանեք 3105-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-55\right)±3\sqrt{345}}{2}$$

-55 թվի հակադրությունը 55 է:

$$x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 55 3\sqrt{345}-ին:

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3\sqrt{345} 55-ից:

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 55x երկու կողմերից:

$$x^{2}-20-55x=0$$

Հավելել 20-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$x^{2}-55x=20$$

Բաժանեք -55-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{55}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{55}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-55x+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{55}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=20+\frac{3025}{4}$$

Գումարեք 20 \frac{3025}{4}-ին:

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=\frac{3105}{4}$$

Գործոն x^{2}-55x+\frac{3025}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{3105}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3105}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{55}{2}=\frac{3\sqrt{345}}{2} x-\frac{55}{2}=-\frac{3\sqrt{345}}{2}$$

Գումարեք \frac{55}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$