Լուծեք x^2-18x+7x-126=0

$${ x }^{ 2 } -18x+7x-126=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-7$$

$$x=18$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Համակցեք -18x և 7x և ստացեք -11x:

$$x^{2}-11x-126=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-11x-126-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-11 ab=-126$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -126 է։

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -11 գումար։

$$a=-18 b=7$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-18=0-ն և x+7=0-ն։

$$x=18 x=-7$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Համակցեք -18x և 7x և ստացեք -11x:

$$x^{2}-11x-126=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-126։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-11 ab=1\left(-126\right)=-126$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -126 է։

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -11 գումար։

$$a=-18 b=7$$

Նորից գրեք x^{2}-11x-126-ը \left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-18\right)+7\left(x-18\right)$$

Ֆակտորացրեք x-18 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-18=0-ն և x+7=0-ն։

$$x=18 x=-7$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք -18x և 7x և ստացեք -11x:

$$x^{2}-11x-126=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -11-ը b-ով և -126-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

-11-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-126\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -126:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+504}}{2}$$

Գումարեք 121 504-ին:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Հանեք 625-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±25}{2}$$

-11 թվի հակադրությունը 11 է:

$$x=\frac{11±25}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{11±25}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 11 25-ին:

$$x=\frac{36}{2}$$

Բաժանեք 36-ը 2-ի վրա:

$$x=18$$

Այժմ լուծել x=\frac{11±25}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 25 11-ից:

$$x=-\frac{14}{2}$$

Բաժանեք -14-ը 2-ի վրա:

$$x=-7$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=18 x=-7$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Համակցեք -18x և 7x և ստացեք -11x:

$$x^{2}-11x-126=0$$

Հավելել 126-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$x^{2}-11x=126$$

Բաժանեք -11-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{11}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{11}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{11}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=126+\frac{121}{4}$$

Գումարեք 126 \frac{121}{4}-ին:

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{625}{4}$$

Գործոն x^{2}-11x+\frac{121}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{11}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{25}{2}$$

Գումարեք \frac{11}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=18 x=-7$$