Լուծեք x^2-18x+68=0

$${ x }^{ 2 } -18x+68=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{13}+9\approx 12.605551275$$

$$x=9-\sqrt{13}\approx 5.394448725$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-18x+68=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -18-ը b-ով և 68-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

-18-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 68}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 68:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-272}}{2}$$

Գումարեք 324 -272-ին:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Հանեք 52-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

-18 թվի հակադրությունը 18 է:

$$x=\frac{18±2\sqrt{13}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{18±2\sqrt{13}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 18 2\sqrt{13}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{13}+18}{2}$$

Բաժանեք 18+2\sqrt{13}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{13}+9$$

Այժմ լուծել x=\frac{18±2\sqrt{13}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{13} 18-ից:

$$x=\frac{18-2\sqrt{13}}{2}$$

Բաժանեք 18-2\sqrt{13}-ը 2-ի վրա:

$$x=9-\sqrt{13}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{13}+9 x=9-\sqrt{13}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-18x+68=0$$

Հանեք 68 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-18x+68-68=-68$$

Հանելով 68 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-18x=-68$$

Բաժանեք -18-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -9-ը: Ապա գումարեք -9-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-68+\left(-9\right)^{2}$$

-9-ի քառակուսի:

$$x^{2}-18x+81=-68+81$$

Գումարեք -68 81-ին:

$$x^{2}-18x+81=13$$

Գործոն x^{2}-18x+81: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-9\right)^{2}=13$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Պարզեցնել:

$$x-9=\sqrt{13} x-9=-\sqrt{13}$$

Գումարեք 9 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{13}+9 x=9-\sqrt{13}$$