Լուծեք x^2-17x+72>0

$${ x }^{ 2 } -17x+72 > 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \left(-\infty,8\right)\cup \left(9,\infty\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}-17x+72=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -17-ը b-ով և 72-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 1\times 72}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{17±1}{2}$$

Լուծեք x=\frac{17±1}{2} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=9 x=8$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)>0$$

Որպեսզի արտադրյալը դրական լինի, x-9-ը և x-8-ը պետք է երկուսն էլ բացասական կամ երկուսն էլ դրական լինեն: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-9-ը և x-8-ը բացասական են:

$$x-9<0 x-8<0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x<8 է:

$$x<8$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-9-ը և x-8-ը դրական են:

$$x-8>0 x-9>0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x>9 է:

$$x>9$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x<8\text{; }x>9$$