Լուծեք x^2-16x-36=0

$${ x }^{ 2 } -16x-36=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-2$$

$$x=18$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-16x-36-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-16 ab=-36$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -36 է։

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -16 գումար։

$$a=-18 b=2$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-18=0-ն և x+2=0-ն։

$$x=18 x=-2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-36։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -36 է։

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -16 գումար։

$$a=-18 b=2$$

Նորից գրեք x^{2}-16x-36-ը \left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-18\right)+2\left(x-18\right)$$

Ֆակտորացրեք x-18 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-18=0-ն և x+2=0-ն։

$$x=18 x=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-16x-36=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -16-ը b-ով և -36-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

-16-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-36\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -36:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+144}}{2}$$

Գումարեք 256 144-ին:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Հանեք 400-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±20}{2}$$

-16 թվի հակադրությունը 16 է:

$$x=\frac{16±20}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{16±20}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 16 20-ին:

$$x=\frac{36}{2}$$

Բաժանեք 36-ը 2-ի վրա:

$$x=18$$

Այժմ լուծել x=\frac{16±20}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 20 16-ից:

$$x=-\frac{4}{2}$$

Բաժանեք -4-ը 2-ի վրա:

$$x=-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=18 x=-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-16x-36=0$$

Գումարեք 36 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}-16x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Հանելով -36 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-16x=-\left(-36\right)$$

Հանեք -36 0-ից:

$$x^{2}-16x=36$$

Բաժանեք -16-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -8-ը: Ապա գումարեք -8-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=36+\left(-8\right)^{2}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x^{2}-16x+64=36+64$$

Գումարեք 36 64-ին:

$$x^{2}-16x+64=100$$

Գործոն x^{2}-16x+64: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-8\right)^{2}=100$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Պարզեցնել:

$$x-8=10 x-8=-10$$

Գումարեք 8 հավասարման երկու կողմին:

$$x=18 x=-2$$