Լուծեք x^2-14x=-48

$${ x }^{ 2 } -14x=-48$$

Լուծել x-ի համար

$$x=6$$

$$x=8$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավելել 48-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-14x+48=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-14x+48-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-14 ab=48$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 48 է։

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -14 գումար։

$$a=-8 b=-6$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-8=0-ն և x-6=0-ն։

$$x=8 x=6$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավելել 48-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-14x+48=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+48։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 48 է։

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -14 գումար։

$$a=-8 b=-6$$

Նորից գրեք x^{2}-14x+48-ը \left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -6-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-8\right)-6\left(x-8\right)$$

Ֆակտորացրեք x-8 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-8=0-ն և x-6=0-ն։

$$x=8 x=6$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-14x=-48$$

Գումարեք 48 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}-14x-\left(-48\right)=-48-\left(-48\right)$$

Հանելով -48 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-14x-\left(-48\right)=0$$

Հանեք -48 0-ից:

$$x^{2}-14x+48=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -14-ը b-ով և 48-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

-14-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 48:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

Գումարեք 196 -192-ին:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Հանեք 4-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

-14 թվի հակադրությունը 14 է:

$$x=\frac{14±2}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{14±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 14 2-ին:

$$x=\frac{16}{2}$$

Բաժանեք 16-ը 2-ի վրա:

$$x=8$$

Այժմ լուծել x=\frac{14±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 14-ից:

$$x=\frac{12}{2}$$

Բաժանեք 12-ը 2-ի վրա:

$$x=6$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=8 x=6$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-14x=-48$$

Բաժանեք -14-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -7-ը: Ապա գումարեք -7-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-48+\left(-7\right)^{2}$$

-7-ի քառակուսի:

$$x^{2}-14x+49=-48+49$$

Գումարեք -48 49-ին:

$$x^{2}-14x+49=1$$

Գործոն x^{2}-14x+49: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-7\right)^{2}=1$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Պարզեցնել:

$$x-7=1 x-7=-1$$

Գումարեք 7 հավասարման երկու կողմին:

$$x=8 x=6$$