Լուծեք x^2-14x+49

$${ x }^{ 2 } -14x+49$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+49։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 49 է։

$$-1,-49 -7,-7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -14 գումար։

$$a=-7 b=-7$$

Նորից գրեք x^{2}-14x+49-ը \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Ֆակտորացրեք x-7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(x^{2}-14x+49)$$

Գտեք վերջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 49:

$$\sqrt{49}=7$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}-14x+49=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

-14-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 49:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

Գումարեք 196 -196-ին:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±0}{2}$$

-14 թվի հակադրությունը 14 է:

$$x=\frac{14±0}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 7-ը x_{1}-ի և 7-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}-14x+49=\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-7\right)^{2}$$