Լուծեք x^2-14x+19=4

$${ x }^{ 2 } -14x+19=4$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{34}+7\approx 12.830951895$$

$$x=7-\sqrt{34}\approx 1.169048105$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-14x+19=4$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-14x+19-4=4-4$$

Հանելով 4 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-14x+19-4=0$$

Հանեք 4 19-ից:

$$x^{2}-14x+15=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -14-ը b-ով և 15-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

-14-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 15:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60}}{2}$$

Գումարեք 196 -60-ին:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{136}}{2}$$

Հանեք 136-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

-14 թվի հակադրությունը 14 է:

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 14 2\sqrt{34}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{34}+14}{2}$$

Բաժանեք 14+2\sqrt{34}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{34}+7$$

Այժմ լուծել x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{34} 14-ից:

$$x=\frac{14-2\sqrt{34}}{2}$$

Բաժանեք 14-2\sqrt{34}-ը 2-ի վրա:

$$x=7-\sqrt{34}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-14x+19=4$$

Հանեք 19 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-14x+19-19=4-19$$

Հանելով 19 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-14x=4-19$$

Հանեք 19 4-ից:

$$x^{2}-14x=-15$$

Բաժանեք -14-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -7-ը: Ապա գումարեք -7-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-15+\left(-7\right)^{2}$$

-7-ի քառակուսի:

$$x^{2}-14x+49=-15+49$$

Գումարեք -15 49-ին:

$$x^{2}-14x+49=34$$

Գործոն x^{2}-14x+49: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-7\right)^{2}=34$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Պարզեցնել:

$$x-7=\sqrt{34} x-7=-\sqrt{34}$$

Գումարեք 7 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$