Լուծեք x^2-11x-26

$${ x }^{ 2 } -11x-26$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-26։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-11 ab=1\left(-26\right)=-26$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -26 է։

$$1,-26 2,-13$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-26=-25 2-13=-11$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -11 գումար։

$$a=-13 b=2$$

Նորից գրեք x^{2}-11x-26-ը \left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-13\right)+2\left(x-13\right)$$

Ֆակտորացրեք x-13 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}-11x-26=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

-11-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-26\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -26:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+104}}{2}$$

Գումարեք 121 104-ին:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Հանեք 225-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±15}{2}$$

-11 թվի հակադրությունը 11 է:

$$x=\frac{11±15}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{11±15}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 11 15-ին:

$$x=\frac{26}{2}$$

Բաժանեք 26-ը 2-ի վրա:

$$x=13$$

Այժմ լուծել x=\frac{11±15}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 15 11-ից:

$$x=-\frac{4}{2}$$

Բաժանեք -4-ը 2-ի վրա:

$$x=-2$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 13-ը x_{1}-ի և -2-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$