Լուծեք x^2-115x+4254=0

$${ x }^{ 2 } -115x+4254=0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2}\approx 57.5+30.785548558i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}\approx 57.5-30.785548558i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-115x+4254=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -115-ը b-ով և 4254-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\times 4254}}{2}$$

-115-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\times 4254}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4254:

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-17016}}{2}$$

Գումարեք 13225 -17016-ին:

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{-3791}}{2}$$

Հանեք -3791-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{3791}i}{2}$$

-115 թվի հակադրությունը 115 է:

$$x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 115 i\sqrt{3791}-ին:

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{3791} 115-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-115x+4254=0$$

Հանեք 4254 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-115x+4254-4254=-4254$$

Հանելով 4254 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-115x=-4254$$

Բաժանեք -115-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{115}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{115}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=-4254+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{115}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-4254+\frac{13225}{4}$$

Գումարեք -4254 \frac{13225}{4}-ին:

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-\frac{3791}{4}$$

Գործոն x^{2}-115x+\frac{13225}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=-\frac{3791}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3791}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{115}{2}=\frac{\sqrt{3791}i}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{\sqrt{3791}i}{2}$$

Գումարեք \frac{115}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$