Լուծեք x^2-110x-3000=0

$${ x }^{ 2 } -110x-3000=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=5\sqrt{241}+55\approx 132.620873481$$

$$x=55-5\sqrt{241}\approx -22.620873481$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-110x-3000=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -110-ը b-ով և -3000-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{\left(-110\right)^{2}-4\left(-3000\right)}}{2}$$

-110-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{12100-4\left(-3000\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3000:

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{12100+12000}}{2}$$

Գումարեք 12100 12000-ին:

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{24100}}{2}$$

Հանեք 24100-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-110\right)±10\sqrt{241}}{2}$$

-110 թվի հակադրությունը 110 է:

$$x=\frac{110±10\sqrt{241}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{110±10\sqrt{241}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 110 10\sqrt{241}-ին:

$$x=\frac{10\sqrt{241}+110}{2}$$

Բաժանեք 110+10\sqrt{241}-ը 2-ի վրա:

$$x=5\sqrt{241}+55$$

Այժմ լուծել x=\frac{110±10\sqrt{241}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10\sqrt{241} 110-ից:

$$x=\frac{110-10\sqrt{241}}{2}$$

Բաժանեք 110-10\sqrt{241}-ը 2-ի վրա:

$$x=55-5\sqrt{241}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=5\sqrt{241}+55 x=55-5\sqrt{241}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-110x-3000=0$$

Գումարեք 3000 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}-110x-3000-\left(-3000\right)=-\left(-3000\right)$$

Հանելով -3000 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-110x=-\left(-3000\right)$$

Հանեք -3000 0-ից:

$$x^{2}-110x=3000$$

Բաժանեք -110-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -55-ը: Ապա գումարեք -55-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=3000+\left(-55\right)^{2}$$

-55-ի քառակուսի:

$$x^{2}-110x+3025=3000+3025$$

Գումարեք 3000 3025-ին:

$$x^{2}-110x+3025=6025$$

Գործոն x^{2}-110x+3025: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-55\right)^{2}=6025$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{6025}$$

Պարզեցնել:

$$x-55=5\sqrt{241} x-55=-5\sqrt{241}$$

Գումարեք 55 հավասարման երկու կողմին:

$$x=5\sqrt{241}+55 x=55-5\sqrt{241}$$