Լուծեք x^2-10x-400=0

$${ x }^{ 2 } -10x-400=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=5\sqrt{17}+5\approx 25.615528128$$

$$x=5-5\sqrt{17}\approx -15.615528128$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-10x-400=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -10-ը b-ով և -400-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

-10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -400:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1600}}{2}$$

Գումարեք 100 1600-ին:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1700}}{2}$$

Հանեք 1700-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{17}}{2}$$

-10 թվի հակադրությունը 10 է:

$$x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 10 10\sqrt{17}-ին:

$$x=\frac{10\sqrt{17}+10}{2}$$

Բաժանեք 10+10\sqrt{17}-ը 2-ի վրա:

$$x=5\sqrt{17}+5$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10\sqrt{17} 10-ից:

$$x=\frac{10-10\sqrt{17}}{2}$$

Բաժանեք 10-10\sqrt{17}-ը 2-ի վրա:

$$x=5-5\sqrt{17}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-10x-400=0$$

Գումարեք 400 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}-10x-400-\left(-400\right)=-\left(-400\right)$$

Հանելով -400 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-10x=-\left(-400\right)$$

Հանեք -400 0-ից:

$$x^{2}-10x=400$$

Բաժանեք -10-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -5-ը: Ապա գումարեք -5-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x^{2}-10x+25=400+25$$

Գումարեք 400 25-ին:

$$x^{2}-10x+25=425$$

Գործոն x^{2}-10x+25: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-5\right)^{2}=425$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Պարզեցնել:

$$x-5=5\sqrt{17} x-5=-5\sqrt{17}$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$