Լուծեք x^2-10x-299=0

$${ x }^{ 2 } -10x-299 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-13$$

$$x=23$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-10x-299-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-10 ab=-299$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -299 է։

$$1,-299 13,-23$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-299=-298 13-23=-10$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -10 գումար։

$$a=-23 b=13$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-23\right)\left(x+13\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-23=0-ն և x+13=0-ն։

$$x=23 x=-13$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-299։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-10 ab=1\left(-299\right)=-299$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -299 է։

$$1,-299 13,-23$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-299=-298 13-23=-10$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -10 գումար։

$$a=-23 b=13$$

Նորից գրեք x^{2}-10x-299-ը \left(x^{2}-23x\right)+\left(13x-299\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-23x\right)+\left(13x-299\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 13-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-23\right)+13\left(x-23\right)$$

Ֆակտորացրեք x-23 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-23\right)\left(x+13\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-23=0-ն և x+13=0-ն։

$$x=23 x=-13$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-10x-299=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -10-ը b-ով և -299-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-299\right)}}{2}$$

-10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-299\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -299:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1196}}{2}$$

Գումարեք 100 1196-ին:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

Հանեք 1296-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±36}{2}$$

-10 թվի հակադրությունը 10 է:

$$x=\frac{10±36}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±36}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 10 36-ին:

$$x=\frac{46}{2}$$

Բաժանեք 46-ը 2-ի վրա:

$$x=23$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±36}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 36 10-ից:

$$x=-\frac{26}{2}$$

Բաժանեք -26-ը 2-ի վրա:

$$x=-13$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=23 x=-13$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-10x-299=0$$

Գումարեք 299 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}-10x-299-\left(-299\right)=-\left(-299\right)$$

Հանելով -299 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-10x=-\left(-299\right)$$

Հանեք -299 0-ից:

$$x^{2}-10x=299$$

Բաժանեք -10-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -5-ը: Ապա գումարեք -5-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=299+\left(-5\right)^{2}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x^{2}-10x+25=299+25$$

Գումարեք 299 25-ին:

$$x^{2}-10x+25=324$$

Գործոն x^{2}-10x+25: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-5\right)^{2}=324$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Պարզեցնել:

$$x-5=18 x-5=-18$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$x=23 x=-13$$