Լուծեք x^2-10x-16=0

$${ x }^{ 2 } -10x-16 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{41}+5\approx 11.403124237$$

$$x=5-\sqrt{41}\approx -1.403124237$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-10x-16=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -10-ը b-ով և -16-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

-10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-16\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -16:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+64}}{2}$$

Գումարեք 100 64-ին:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{164}}{2}$$

Հանեք 164-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{41}}{2}$$

-10 թվի հակադրությունը 10 է:

$$x=\frac{10±2\sqrt{41}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±2\sqrt{41}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 10 2\sqrt{41}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{41}+10}{2}$$

Բաժանեք 10+2\sqrt{41}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{41}+5$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±2\sqrt{41}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{41} 10-ից:

$$x=\frac{10-2\sqrt{41}}{2}$$

Բաժանեք 10-2\sqrt{41}-ը 2-ի վրա:

$$x=5-\sqrt{41}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{41}+5 x=5-\sqrt{41}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-10x-16=0$$

Գումարեք 16 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}-10x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Հանելով -16 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-10x=-\left(-16\right)$$

Հանեք -16 0-ից:

$$x^{2}-10x=16$$

Բաժանեք -10-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -5-ը: Ապա գումարեք -5-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=16+\left(-5\right)^{2}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x^{2}-10x+25=16+25$$

Գումարեք 16 25-ին:

$$x^{2}-10x+25=41$$

Գործոն x^{2}-10x+25: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-5\right)^{2}=41$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

Պարզեցնել:

$$x-5=\sqrt{41} x-5=-\sqrt{41}$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{41}+5 x=5-\sqrt{41}$$