Լուծեք x^2-10x+21=0

$${ x }^{ 2 } -10x+21=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3$$

$$x=7$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-10x+21-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-10 ab=21$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 21 է։

$$-1,-21 -3,-7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -10 գումար։

$$a=-7 b=-3$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-7=0-ն և x-3=0-ն։

$$x=7 x=3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+21։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 21 է։

$$-1,-21 -3,-7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -10 գումար։

$$a=-7 b=-3$$

Նորից գրեք x^{2}-10x+21-ը \left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Ֆակտորացրեք x-7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-7=0-ն և x-3=0-ն։

$$x=7 x=3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-10x+21=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -10-ը b-ով և 21-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

-10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 21:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Գումարեք 100 -84-ին:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

-10 թվի հակադրությունը 10 է:

$$x=\frac{10±4}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 10 4-ին:

$$x=\frac{14}{2}$$

Բաժանեք 14-ը 2-ի վրա:

$$x=7$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 10-ից:

$$x=\frac{6}{2}$$

Բաժանեք 6-ը 2-ի վրա:

$$x=3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=7 x=3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-10x+21=0$$

Հանեք 21 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-10x+21-21=-21$$

Հանելով 21 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-10x=-21$$

Բաժանեք -10-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -5-ը: Ապա գումարեք -5-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

Գումարեք -21 25-ին:

$$x^{2}-10x+25=4$$

Գործոն x^{2}-10x+25: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Պարզեցնել:

$$x-5=2 x-5=-2$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$x=7 x=3$$