Լուծեք x^2-10x+11=0

$${ x }^{ 2 } -10x+11=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{14}+5\approx 8.741657387$$

$$x=5-\sqrt{14}\approx 1.258342613$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-10x+11=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -10-ը b-ով և 11-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

-10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 11}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 11:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-44}}{2}$$

Գումարեք 100 -44-ին:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{56}}{2}$$

Հանեք 56-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

-10 թվի հակադրությունը 10 է:

$$x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 10 2\sqrt{14}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{14}+10}{2}$$

Բաժանեք 10+2\sqrt{14}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{14}+5$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{14} 10-ից:

$$x=\frac{10-2\sqrt{14}}{2}$$

Բաժանեք 10-2\sqrt{14}-ը 2-ի վրա:

$$x=5-\sqrt{14}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{14}+5 x=5-\sqrt{14}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-10x+11=0$$

Հանեք 11 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-10x+11-11=-11$$

Հանելով 11 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-10x=-11$$

Բաժանեք -10-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -5-ը: Ապա գումարեք -5-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-11+\left(-5\right)^{2}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x^{2}-10x+25=-11+25$$

Գումարեք -11 25-ին:

$$x^{2}-10x+25=14$$

Գործոն x^{2}-10x+25: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-5\right)^{2}=14$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Պարզեցնել:

$$x-5=\sqrt{14} x-5=-\sqrt{14}$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{14}+5 x=5-\sqrt{14}$$