Լուծեք x^2-(sqrt{2}+1)+sqrt{2}=0

$${ x }^{ 2 } -( \sqrt{ 2 } +1)+ \sqrt{ 2 } =0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

$$x=1$$

Քառակուսիների տարբերությունն օգտագործելու քայլեր

\sqrt{2}+1-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$x^{2}-\sqrt{2}-1+\sqrt{2}=0$$

Համակցեք -\sqrt{2} և \sqrt{2} և ստացեք 0:

$$x^{2}-1=0$$

Դիտարկեք x^{2}-1: Նորից գրեք x^{2}-1-ը x^{2}-1^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-1=0-ն և x+1=0-ն։

$$x=1 x=-1$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

\sqrt{2}+1-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$x^{2}-\sqrt{2}-1+\sqrt{2}=0$$

Համակցեք -\sqrt{2} և \sqrt{2} և ստացեք 0:

$$x^{2}-1=0$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$x^{2}=1$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$x=1 x=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

\sqrt{2}+1-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$x^{2}-\sqrt{2}-1+\sqrt{2}=0$$

Համակցեք -\sqrt{2} և \sqrt{2} և ստացեք 0:

$$x^{2}-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 0-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{0±\sqrt{4}}{2}$$

Հանեք 4-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±2}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Բաժանեք 2-ը 2-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Բաժանեք -2-ը 2-ի վրա:

$$x=-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=-1$$