Լուծեք x^2-(7+x/2)((7+x/2)+x)=11

$${ x }^{ 2 } -( \frac{ 7+x }{ 2 } )(( \frac{ 7+x }{ 2 } )+x)=11$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-3$$

$$x=31$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7+x \frac{7+x}{2}+x-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Արտահայտել 7\times \frac{7+x}{2}-ը մեկ կոտորակով:

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Արտահայտել x\times \frac{7+x}{2}-ը մեկ կոտորակով:

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Քանի որ \frac{7\left(7+x\right)}{2}-ը և \frac{x\left(7+x\right)}{2}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Կատարել բազմապատկումներ 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)-ի մեջ:

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Համակցել ինչպես 49+7x+7x+x^{2} թվերը:

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Համակցեք 2x^{2} և -x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Բաժանեք 49+14x+x^{2}-ի յուրաքանչյուր պարամետրը 2-ի և ստացեք \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}:

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Համակցեք x^{2} և -\frac{1}{2}x^{2} և ստացեք \frac{1}{2}x^{2}:

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Համակցեք -7x և -7x և ստացեք -14x:

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Հանեք 22 երկու կողմերից:

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0$$

Հանեք 22 -\frac{49}{2}-ից և ստացեք -\frac{93}{2}:

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \frac{1}{2}-ը a-ով, -14-ը b-ով և -\frac{93}{2}-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-14-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{1}{2}:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Բազմապատկեք -2 անգամ -\frac{93}{2}:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Գումարեք 196 93-ին:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Հանեք 289-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

-14 թվի հակադրությունը 14 է:

$$x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{1}{2}:

$$x=\frac{14±17}{1}$$

Այժմ լուծել x=\frac{14±17}{1} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 14 17-ին:

$$x=\frac{31}{1}$$

Բաժանեք 31-ը 1-ի վրա:

$$x=31$$

Այժմ լուծել x=\frac{14±17}{1} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 17 14-ից:

$$x=-\frac{3}{1}$$

Բաժանեք -3-ը 1-ի վրա:

$$x=-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=31 x=-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7+x \frac{7+x}{2}+x-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Արտահայտել 7\times \frac{7+x}{2}-ը մեկ կոտորակով:

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Արտահայտել x\times \frac{7+x}{2}-ը մեկ կոտորակով:

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Քանի որ \frac{7\left(7+x\right)}{2}-ը և \frac{x\left(7+x\right)}{2}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Կատարել բազմապատկումներ 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)-ի մեջ:

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Համակցել ինչպես 49+7x+7x+x^{2} թվերը:

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Համակցեք 2x^{2} և -x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Բաժանեք 49+14x+x^{2}-ի յուրաքանչյուր պարամետրը 2-ի և ստացեք \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}:

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Համակցեք x^{2} և -\frac{1}{2}x^{2} և ստացեք \frac{1}{2}x^{2}:

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Համակցեք -7x և -7x և ստացեք -14x:

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Հավելել \frac{49}{2}-ը երկու կողմերում:

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}$$

Գումարեք 22 և \frac{49}{2} և ստացեք \frac{93}{2}:

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը 2-ով:

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Բաժանելով \frac{1}{2}-ի՝ հետարկվում է \frac{1}{2}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Բաժանեք -14-ը \frac{1}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով -14-ը \frac{1}{2}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Բաժանեք \frac{93}{2}-ը \frac{1}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{93}{2}-ը \frac{1}{2}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-28x=93$$

Բաժանեք -28-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -14-ը: Ապա գումարեք -14-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}$$

-14-ի քառակուսի:

$$x^{2}-28x+196=93+196$$

Գումարեք 93 196-ին:

$$x^{2}-28x+196=289$$

Գործոն x^{2}-28x+196: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-14\right)^{2}=289$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Պարզեցնել:

$$x-14=17 x-14=-17$$

Գումարեք 14 հավասարման երկու կողմին:

$$x=31 x=-3$$