Լուծեք x^2-1/10x-3/10=0

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 10 } x- \frac{ 3 }{ 10 } =0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -\frac{1}{10}-ը b-ով և -\frac{3}{10}-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{10}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -\frac{3}{10}:

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}+\frac{6}{5}}}{2}$$

Գումարեք \frac{1}{100} \frac{6}{5}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{121}{100}}}{2}$$

Հանեք \frac{121}{100}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\frac{11}{10}}{2}$$

-\frac{1}{10} թվի հակադրությունը \frac{1}{10} է:

$$x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք \frac{1}{10} \frac{11}{10}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{\frac{6}{5}}{2}$$

Բաժանեք \frac{6}{5}-ը 2-ի վրա:

$$x=\frac{3}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{11}{10} \frac{1}{10}-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$x=-\frac{1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

Գումարեք \frac{3}{10} հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}-\left(-\frac{3}{10}\right)=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

Հանելով -\frac{3}{10} իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

Հանեք -\frac{3}{10} 0-ից:

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{3}{10}$$

Բաժանեք -\frac{1}{10}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{20}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{20}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{20}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Գումարեք \frac{3}{10} \frac{1}{400}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{121}{400}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{20}=\frac{11}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{11}{20}$$

Գումարեք \frac{1}{20} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$