Լուծեք x^2=left(6x+11right)^2

$${ x }^{ 2 } = { \left(6x+11 \right) }^{ 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{11}{7} = -1\frac{4}{7} \approx -1.571428571$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(6x+11\right)^{2}:

$$x^{2}=36x^{2}+132x+121$$

Հանեք 36x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}-36x^{2}=132x+121$$

Համակցեք x^{2} և -36x^{2} և ստացեք -35x^{2}:

$$-35x^{2}=132x+121$$

Հանեք 132x երկու կողմերից:

$$-35x^{2}-132x=121$$

Հանեք 121 երկու կողմերից:

$$-35x^{2}-132x-121=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -35-ը a-ով, -132-ը b-ով և -121-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\left(-35\right)\left(-121\right)}}{2\left(-35\right)}$$

-132-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\left(-35\right)\left(-121\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -35:

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424+140\left(-121\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Բազմապատկեք 140 անգամ -121:

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-16940}}{2\left(-35\right)}$$

Գումարեք 17424 -16940-ին:

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{484}}{2\left(-35\right)}$$

Հանեք 484-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-132\right)±22}{2\left(-35\right)}$$

-132 թվի հակադրությունը 132 է:

$$x=\frac{132±22}{2\left(-35\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -35:

$$x=\frac{132±22}{-70}$$

Այժմ լուծել x=\frac{132±22}{-70} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 132 22-ին:

$$x=\frac{154}{-70}$$

Նվազեցնել \frac{154}{-70} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 14-ը:

$$x=-\frac{11}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{132±22}{-70} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 22 132-ից:

$$x=\frac{110}{-70}$$

Նվազեցնել \frac{110}{-70} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$x=-\frac{11}{7}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{11}{5} x=-\frac{11}{7}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(6x+11\right)^{2}:

$$x^{2}=36x^{2}+132x+121$$

Հանեք 36x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}-36x^{2}=132x+121$$

Համակցեք x^{2} և -36x^{2} և ստացեք -35x^{2}:

$$-35x^{2}=132x+121$$

Հանեք 132x երկու կողմերից:

$$-35x^{2}-132x=121$$

Բաժանեք երկու կողմերը -35-ի:

$$\frac{-35x^{2}-132x}{-35}=\frac{121}{-35}$$

Բաժանելով -35-ի՝ հետարկվում է -35-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{132}{-35}\right)x=\frac{121}{-35}$$

Բաժանեք -132-ը -35-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{132}{35}x=\frac{121}{-35}$$

Բաժանեք 121-ը -35-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{132}{35}x=-\frac{121}{35}$$

Բաժանեք \frac{132}{35}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{66}{35}-ը: Ապա գումարեք \frac{66}{35}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{132}{35}x+\left(\frac{66}{35}\right)^{2}=-\frac{121}{35}+\left(\frac{66}{35}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{66}{35}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{132}{35}x+\frac{4356}{1225}=-\frac{121}{35}+\frac{4356}{1225}$$

Գումարեք -\frac{121}{35} \frac{4356}{1225}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{132}{35}x+\frac{4356}{1225}=\frac{121}{1225}$$

Գործոն x^{2}+\frac{132}{35}x+\frac{4356}{1225}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{66}{35}\right)^{2}=\frac{121}{1225}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{66}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{1225}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{66}{35}=\frac{11}{35} x+\frac{66}{35}=-\frac{11}{35}$$

Հանեք \frac{66}{35} հավասարման երկու կողմից:

$$x=-\frac{11}{7} x=-\frac{11}{5}$$