Լուծեք x^2+x-42

$${ x }^{ 2 } +x-42$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-42։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -42 է։

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=-6 b=7$$

Նորից գրեք x^{2}+x-42-ը \left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)$$

Ֆակտորացրեք x-6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}+x-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -42:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

Գումարեք 1 168-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

Հանեք 169-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±13}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 13-ին:

$$x=\frac{12}{2}$$

Բաժանեք 12-ը 2-ի վրա:

$$x=6$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±13}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 13 -1-ից:

$$x=-\frac{14}{2}$$

Բաժանեք -14-ը 2-ի վրա:

$$x=-7$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 6-ը x_{1}-ի և -7-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$