Լուծեք x^2+x-306

$${ x }^{ 2 } +x-306$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-306։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=1\left(-306\right)=-306$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -306 է։

$$-1,306 -2,153 -3,102 -6,51 -9,34 -17,18$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+306=305 -2+153=151 -3+102=99 -6+51=45 -9+34=25 -17+18=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=-17 b=18$$

Նորից գրեք x^{2}+x-306-ը \left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 18-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-17\right)+18\left(x-17\right)$$

Ֆակտորացրեք x-17 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}+x-306=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-306\right)}}{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-306\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -306:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1224}}{2}$$

Գումարեք 1 1224-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1225}}{2}$$

Հանեք 1225-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1±35}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±35}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 35-ին:

$$x=\frac{34}{2}$$

Բաժանեք 34-ը 2-ի վրա:

$$x=17$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±35}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 35 -1-ից:

$$x=-\frac{36}{2}$$

Բաժանեք -36-ը 2-ի վրա:

$$x=-18$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 17-ը x_{1}-ի և -18-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$