Լուծեք x^2+x-2x-(2x^2-5)=0

$${ x }^{ 2 } +x-2x-(2 { x }^{ 2 } -5)=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1.791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2.791287847$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք x և -2x և ստացեք -x:

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

2x^{2}-5-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Համակցեք x^{2} և -2x^{2} և ստացեք -x^{2}:

$$-x^{2}-x+5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -1-ը b-ով և 5-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 1 20-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 \sqrt{21}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{-2}$$

Բաժանեք 1+\sqrt{21}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{21} 1-ից:

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{-2}$$

Բաժանեք 1-\sqrt{21}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Համակցեք x և -2x և ստացեք -x:

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

2x^{2}-5-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Համակցեք x^{2} և -2x^{2} և ստացեք -x^{2}:

$$-x^{2}-x+5=0$$

Հանեք 5 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-x^{2}-x=-5$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Բաժանեք -1-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+x=-\frac{5}{-1}$$

Բաժանեք -5-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+x=5$$

Բաժանեք 1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Գումարեք 5 \frac{1}{4}-ին:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Գործոն x^{2}+x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Հանեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$