Լուծեք x^2+8x+37=21

$${ x }^{ 2 } +8x+37=21$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-4$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 21 երկու կողմերից:

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

Հանեք 21 37-ից և ստացեք 16:

$$x^{2}+8x+16=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+8x+16-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=8 ab=16$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 16 է։

$$1,16 2,8 4,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 8 գումար։

$$a=4 b=4$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք x+4=0։

$$x=-4$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 21 երկու կողմերից:

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

Հանեք 21 37-ից և ստացեք 16:

$$x^{2}+8x+16=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+16։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 16 է։

$$1,16 2,8 4,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 8 գումար։

$$a=4 b=4$$

Նորից գրեք x^{2}+8x+16-ը \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Ֆակտորացրեք x+4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք x+4=0։

$$x=-4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+8x+37=21$$

Հանեք 21 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+8x+37-21=21-21$$

Հանելով 21 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

Հանեք 21 37-ից:

$$x^{2}+8x+16=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 8-ը b-ով և 16-ը c-ով:

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 16:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Գումարեք 64 -64-ին:

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=-\frac{8}{2}$$

Բաժանեք -8-ը 2-ի վրա:

$$x=-4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+8x+37=21$$

Հանեք 37 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+8x+37-37=21-37$$

Հանելով 37 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+8x=21-37$$

Հանեք 37 21-ից:

$$x^{2}+8x=-16$$

Բաժանեք 8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 4-ը: Ապա գումարեք 4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

Գումարեք -16 16-ին:

$$x^{2}+8x+16=0$$

Գործոն x^{2}+8x+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$x+4=0 x+4=0$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$x=-4 x=-4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$x=-4$$