Լուծեք x^2+6x+3=0

$${ x }^{ 2 } +6x+3=0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-3\approx -0.550510257$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+3\right)\approx -5.449489743$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+6x+3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 6-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3}}{2}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12}}{2}$$

Գումարեք 36 -12-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{24}}{2}$$

Հանեք 24-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 2\sqrt{6}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{6}-6}{2}$$

Բաժանեք -6+2\sqrt{6}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{6}-3$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{6} -6-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-6}{2}$$

Բաժանեք -6-2\sqrt{6}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{6}-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+6x+3=0$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+6x+3-3=-3$$

Հանելով 3 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+6x=-3$$

Բաժանեք 6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 3-ը: Ապա գումարեք 3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+6x+3^{2}=-3+3^{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$x^{2}+6x+9=-3+9$$

Գումարեք -3 9-ին:

$$x^{2}+6x+9=6$$

Գործոն x^{2}+6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+3\right)^{2}=6$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Պարզեցնել:

$$x+3=\sqrt{6} x+3=-\sqrt{6}$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{6}-3\approx -0.550510257$$

$$x=-\sqrt{6}-3\approx -5.449489743$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+6x+3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 6-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3}}{2}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12}}{2}$$

Գումարեք 36 -12-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{24}}{2}$$

Հանեք 24-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 2\sqrt{6}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{6}-6}{2}$$

Բաժանեք -6+2\sqrt{6}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{6}-3$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{6} -6-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-6}{2}$$

Բաժանեք -6-2\sqrt{6}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{6}-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+6x+3=0$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+6x+3-3=-3$$

Հանելով 3 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+6x=-3$$

Բաժանեք 6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 3-ը: Ապա գումարեք 3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+6x+3^{2}=-3+3^{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$x^{2}+6x+9=-3+9$$

Գումարեք -3 9-ին:

$$x^{2}+6x+9=6$$

Գործոն x^{2}+6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+3\right)^{2}=6$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Պարզեցնել:

$$x+3=\sqrt{6} x+3=-\sqrt{6}$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$