Լուծեք x^2+5x+7=0

$${ x }^{ 2 } +5x+7 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2}\approx -2.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2.5-0.866025404i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+5x+7=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 5-ը b-ով և 7-ը c-ով:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7}}{2}$$

5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 7:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28}}{2}$$

Գումարեք 25 -28-ին:

$$x=\frac{-5±\sqrt{-3}}{2}$$

Հանեք -3-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 i\sqrt{3}-ին:

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{3} -5-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+5x+7=0$$

Հանեք 7 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+5x+7-7=-7$$

Հանելով 7 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+5x=-7$$

Բաժանեք 5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

Գումարեք -7 \frac{25}{4}-ին:

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

Գործոն x^{2}+5x+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Հանեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$