Լուծեք x^2+5x+4x=45

$${ x }^{ 2 } +5x+4x=45$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{3 \sqrt{29} - 9}{2} \approx 3.577747211$$

$$x=\frac{-3\sqrt{29}-9}{2}\approx -12.577747211$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք 5x և 4x և ստացեք 9x:

$$x^{2}+9x=45$$

Հանեք 45 երկու կողմերից:

$$x^{2}+9x-45=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 9-ը b-ով և -45-ը c-ով:

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

9-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-45\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -45:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+180}}{2}$$

Գումարեք 81 180-ին:

$$x=\frac{-9±\sqrt{261}}{2}$$

Հանեք 261-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-9±3\sqrt{29}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9±3\sqrt{29}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -9 3\sqrt{29}-ին:

$$x=\frac{3\sqrt{29}-9}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9±3\sqrt{29}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3\sqrt{29} -9-ից:

$$x=\frac{-3\sqrt{29}-9}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3\sqrt{29}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{29}-9}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Համակցեք 5x և 4x և ստացեք 9x:

$$x^{2}+9x=45$$

Բաժանեք 9-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{9}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{9}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=45+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{9}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=45+\frac{81}{4}$$

Գումարեք 45 \frac{81}{4}-ին:

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{261}{4}$$

Գործոն x^{2}+9x+\frac{81}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{261}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3\sqrt{29}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3\sqrt{29}}{2}$$

Հանեք \frac{9}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{3\sqrt{29}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{29}-9}{2}$$