Լուծեք x^2+54x-5=500

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62.128336141$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+54x-5=500$$

Հանեք 500 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Հանելով 500 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Հանեք 500 -5-ից:

$$x^{2}+54x-505=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 54-ը b-ով և -505-ը c-ով:

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

54-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -505:

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Գումարեք 2916 2020-ին:

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Հանեք 4936-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -54 2\sqrt{1234}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Բաժանեք -54+2\sqrt{1234}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Այժմ լուծել x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{1234} -54-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Բաժանեք -54-2\sqrt{1234}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+54x-5=500$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Հանելով -5 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Հանեք -5 500-ից:

$$x^{2}+54x=505$$

Բաժանեք 54-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 27-ը: Ապա գումարեք 27-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

27-ի քառակուսի:

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Գումարեք 505 729-ին:

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Գործոն x^{2}+54x+729: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Պարզեցնել:

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Հանեք 27 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62.128336141$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+54x-5=500$$

Հանեք 500 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Հանելով 500 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Հանեք 500 -5-ից:

$$x^{2}+54x-505=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 54-ը b-ով և -505-ը c-ով:

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

54-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -505:

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Գումարեք 2916 2020-ին:

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Հանեք 4936-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -54 2\sqrt{1234}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Բաժանեք -54+2\sqrt{1234}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Այժմ լուծել x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{1234} -54-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Բաժանեք -54-2\sqrt{1234}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+54x-5=500$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Հանելով -5 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Հանեք -5 500-ից:

$$x^{2}+54x=505$$

Բաժանեք 54-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 27-ը: Ապա գումարեք 27-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

27-ի քառակուսի:

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Գումարեք 505 729-ին:

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Գործոն x^{2}+54x+729: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Պարզեցնել:

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Հանեք 27 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$