Լուծեք x^2+4x-192=0

$${ x }^{ 2 } +4x-192=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-16$$

$$x=12$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+4x-192-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=4 ab=-192$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -192 է։

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 4 գումար։

$$a=-12 b=16$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-12=0-ն և x+16=0-ն։

$$x=12 x=-16$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-192։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=4 ab=1\left(-192\right)=-192$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -192 է։

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 4 գումար։

$$a=-12 b=16$$

Նորից գրեք x^{2}+4x-192-ը \left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 16-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-12\right)+16\left(x-12\right)$$

Ֆակտորացրեք x-12 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-12=0-ն և x+16=0-ն։

$$x=12 x=-16$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+4x-192=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 4-ը b-ով և -192-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-192\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -192:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2}$$

Գումարեք 16 768-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2}$$

Հանեք 784-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±28}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±28}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 28-ին:

$$x=\frac{24}{2}$$

Բաժանեք 24-ը 2-ի վրա:

$$x=12$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±28}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 28 -4-ից:

$$x=-\frac{32}{2}$$

Բաժանեք -32-ը 2-ի վրա:

$$x=-16$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=12 x=-16$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+4x-192=0$$

Գումարեք 192 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+4x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

Հանելով -192 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+4x=-\left(-192\right)$$

Հանեք -192 0-ից:

$$x^{2}+4x=192$$

Բաժանեք 4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 2-ը: Ապա գումարեք 2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+4x+2^{2}=192+2^{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x^{2}+4x+4=192+4$$

Գումարեք 192 4-ին:

$$x^{2}+4x+4=196$$

Գործոն x^{2}+4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+2\right)^{2}=196$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Պարզեցնել:

$$x+2=14 x+2=-14$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$x=12 x=-16$$