Լուծեք x^2+4x-1=0

$${ x }^{ 2 } +4x-1=0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+2\right)\approx -4.236067977$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+4x-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 4-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Գումարեք 16 4-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Հանեք 20-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 2\sqrt{5}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Բաժանեք -4+2\sqrt{5}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{5}-2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{5} -4-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Բաժանեք -4-2\sqrt{5}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+4x-1=0$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Հանելով -1 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Հանեք -1 0-ից:

$$x^{2}+4x=1$$

Բաժանեք 4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 2-ը: Ապա գումարեք 2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Գումարեք 1 4-ին:

$$x^{2}+4x+4=5$$

x^{2}+4x+4 բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Պարզեցնել:

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-2\approx -4.236067977$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+4x-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 4-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Գումարեք 16 4-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Հանեք 20-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 2\sqrt{5}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Բաժանեք -4+2\sqrt{5}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{5}-2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{5} -4-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Բաժանեք -4-2\sqrt{5}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+4x-1=0$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Հանելով -1 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Հանեք -1 0-ից:

$$x^{2}+4x=1$$

Բաժանեք 4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 2-ը: Ապա գումարեք 2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Գումարեք 1 4-ին:

$$x^{2}+4x+4=5$$

x^{2}+4x+4 բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Պարզեցնել:

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$