Լուծեք x^2+4x+6=0

$${ x }^{ 2 } +4x+6=0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1.414213562i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+4x+6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 4-ը b-ով և 6-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6}}{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24}}{2}$$

Գումարեք 16 -24-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{-8}}{2}$$

Հանեք -8-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 2i\sqrt{2}-ին:

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{2}$$

Բաժանեք -4+2i\sqrt{2}-ը 2-ի վրա:

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{2} -4-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{2}$$

Բաժանեք -4-2i\sqrt{2}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+4x+6=0$$

Հանեք 6 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+4x+6-6=-6$$

Հանելով 6 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+4x=-6$$

Բաժանեք 4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 2-ը: Ապա գումարեք 2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

Գումարեք -6 4-ին:

$$x^{2}+4x+4=-2$$

Գործոն x^{2}+4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Պարզեցնել:

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$