Լուծեք x^2+40x+384

$${ x }^{ 2 } +40x+384$$

Բազմապատիկ

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+384։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=40 ab=1\times 384=384$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 384 է։

$$1,384 2,192 3,128 4,96 6,64 8,48 12,32 16,24$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+384=385 2+192=194 3+128=131 4+96=100 6+64=70 8+48=56 12+32=44 16+24=40$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 40 գումար։

$$a=16 b=24$$

Նորից գրեք x^{2}+40x+384-ը \left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 24-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x+16\right)+24\left(x+16\right)$$

Ֆակտորացրեք x+16 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}+40x+384=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 384}}{2}$$

40-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 384}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 384:

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1536}}{2}$$

Գումարեք 1600 -1536-ին:

$$x=\frac{-40±\sqrt{64}}{2}$$

Հանեք 64-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-40±8}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-40±8}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -40 8-ին:

$$x=-\frac{32}{2}$$

Բաժանեք -32-ը 2-ի վրա:

$$x=-16$$

Այժմ լուծել x=\frac{-40±8}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8 -40-ից:

$$x=-\frac{48}{2}$$

Բաժանեք -48-ը 2-ի վրա:

$$x=-24$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -16-ը x_{1}-ի և -24-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}+40x+384=\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-\left(-24\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$x^{2}+40x+384=\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Գնահատել

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$