Լուծեք x^2+4+8x=2x-1

$${ x }^{ 2 } +4+8x = 2x-1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-5$$

$$x=-1$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$x^{2}+4+8x-2x=-1$$

Համակցեք 8x և -2x և ստացեք 6x:

$$x^{2}+4+6x=-1$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+4+6x+1=0$$

Գումարեք 4 և 1 և ստացեք 5:

$$x^{2}+5+6x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$x^{2}+6x+5=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+6x+5-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=6 ab=5$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=1 b=5$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x+1=0-ն և x+5=0-ն։

$$x=-1 x=-5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$x^{2}+4+8x-2x=-1$$

Համակցեք 8x և -2x և ստացեք 6x:

$$x^{2}+4+6x=-1$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+4+6x+1=0$$

Գումարեք 4 և 1 և ստացեք 5:

$$x^{2}+5+6x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$x^{2}+6x+5=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=1 b=5$$

Նորից գրեք x^{2}+6x+5-ը \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x+1=0-ն և x+5=0-ն։

$$x=-1 x=-5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$x^{2}+4+8x-2x=-1$$

Համակցեք 8x և -2x և ստացեք 6x:

$$x^{2}+4+6x=-1$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+4+6x+1=0$$

Գումարեք 4 և 1 և ստացեք 5:

$$x^{2}+5+6x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+6x+5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 6-ը b-ով և 5-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Գումարեք 36 -20-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 4-ին:

$$x=-\frac{2}{2}$$

Բաժանեք -2-ը 2-ի վրա:

$$x=-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 -6-ից:

$$x=-\frac{10}{2}$$

Բաժանեք -10-ը 2-ի վրա:

$$x=-5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-1 x=-5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$x^{2}+4+8x-2x=-1$$

Համակցեք 8x և -2x և ստացեք 6x:

$$x^{2}+4+6x=-1$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$x^{2}+6x=-1-4$$

Հանեք 4 -1-ից և ստացեք -5:

$$x^{2}+6x=-5$$

Բաժանեք 6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 3-ը: Ապա գումարեք 3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+6x+3^{2}=-5+3^{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$x^{2}+6x+9=-5+9$$

Գումարեք -5 9-ին:

$$x^{2}+6x+9=4$$

Գործոն x^{2}+6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+3\right)^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Պարզեցնել:

$$x+3=2 x+3=-2$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$x=-1 x=-5$$