Լուծեք x^2+3x-9=27

$${ x }^{ 2 } +3x-9=27$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7.684658438$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+3x-9=27$$

Հանեք 27 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+3x-9-27=27-27$$

Հանելով 27 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+3x-9-27=0$$

Հանեք 27 -9-ից:

$$x^{2}+3x-36=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 3-ը b-ով և -36-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-36\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -36:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+144}}{2}$$

Գումարեք 9 144-ին:

$$x=\frac{-3±\sqrt{153}}{2}$$

Հանեք 153-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-3±3\sqrt{17}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±3\sqrt{17}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 3\sqrt{17}-ին:

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±3\sqrt{17}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3\sqrt{17} -3-ից:

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+3x-9=27$$

Գումարեք 9 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+3x-9-\left(-9\right)=27-\left(-9\right)$$

Հանելով -9 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+3x=27-\left(-9\right)$$

Հանեք -9 27-ից:

$$x^{2}+3x=36$$

Բաժանեք 3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Գումարեք 36 \frac{9}{4}-ին:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Գործոն x^{2}+3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Հանեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$