Skip դեպի հիմնական բովանդակությունը
Լուծել x-ի համար
Tick mark Image
Գրաֆիկ

Նմանատիպ խնդիրներ վեբ-որոնումից

Կիսվեք

x^{2}+3x-9=0
ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-9\right)}}{2}
Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 3-ը b-ով և -9-ը c-ով:
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-9\right)}}{2}
3-ի քառակուսի:
x=\frac{-3±\sqrt{9+36}}{2}
Բազմապատկեք -4 անգամ -9:
x=\frac{-3±\sqrt{45}}{2}
Գումարեք 9 36-ին:
x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2}
Հանեք 45-ի քառակուսի արմատը:
x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2}
Այժմ լուծել x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 3\sqrt{5}-ին:
x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}
Այժմ լուծել x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3\sqrt{5} -3-ից:
x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}
Հավասարումն այժմ լուծված է:
x^{2}+3x-9=0
Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:
x^{2}+3x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)
Գումարեք 9 հավասարման երկու կողմին:
x^{2}+3x=-\left(-9\right)
Հանելով -9 իրենից՝ մնում է 0:
x^{2}+3x=9
Հանեք -9 0-ից:
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Բաժանեք 3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=9+\frac{9}{4}
Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{45}{4}
Գումարեք 9 \frac{9}{4}-ին:
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}
Գործոն x^{2}+3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}
Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:
x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}
Պարզեցնել:
x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}
Հանեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմից: