Լուծեք x^2+3x-9=0

$${ x }^{ 2 } +3x-9 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{3 \sqrt{5} - 3}{2} \approx 1.854101966$$

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}\approx -4.854101966$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+3x-9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 3-ը b-ով և -9-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-9\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -9:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+36}}{2}$$

Գումարեք 9 36-ին:

$$x=\frac{-3±\sqrt{45}}{2}$$

Հանեք 45-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 3\sqrt{5}-ին:

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3\sqrt{5} -3-ից:

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+3x-9=0$$

Գումարեք 9 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+3x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Հանելով -9 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+3x=-\left(-9\right)$$

Հանեք -9 0-ից:

$$x^{2}+3x=9$$

Բաժանեք 3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=9+\frac{9}{4}$$

Գումարեք 9 \frac{9}{4}-ին:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{45}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Հանեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}$$