Լուծեք x^2+3x-65=10

$${ x }^{ 2 } +3x-65=10$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{309} - 3}{2} \approx 7.289197916$$

$$x=\frac{-\sqrt{309}-3}{2}\approx -10.289197916$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+3x-65=10$$

Հանեք 10 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+3x-65-10=10-10$$

Հանելով 10 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+3x-65-10=0$$

Հանեք 10 -65-ից:

$$x^{2}+3x-75=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 3-ը b-ով և -75-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-75\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -75:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+300}}{2}$$

Գումարեք 9 300-ին:

$$x=\frac{-3±\sqrt{309}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\sqrt{309}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 \sqrt{309}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{309}-3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\sqrt{309}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{309} -3-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{309}-3}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{309}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{309}-3}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+3x-65=10$$

Գումարեք 65 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+3x-65-\left(-65\right)=10-\left(-65\right)$$

Հանելով -65 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+3x=10-\left(-65\right)$$

Հանեք -65 10-ից:

$$x^{2}+3x=75$$

Բաժանեք 3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=75+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=75+\frac{9}{4}$$

Գումարեք 75 \frac{9}{4}-ին:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{309}{4}$$

Գործոն x^{2}+3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{309}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{309}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{309}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{309}}{2}$$

Հանեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{309}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{309}-3}{2}$$